Linear vs moving average trendline

Excel Trendlines. Jednym z najprostszych sposobów zgadywania ogólnej tendencji w danych jest dodanie trendu do wykresu. Linia Trendline jest trochę podobna do linii na wykresie linii, ale nie łączy dokładnie każdego punktu danych z linią wykres does The trendline reprezentuje wszystkie dane Oznacza to, że drobne wyjątki lub błędy statystyczne nie odwróciły Excela, jeśli chodzi o znalezienie odpowiedniej formuły W niektórych przypadkach można również użyć trendu do prognozowania przyszłych danych. Charts, które wspierają trendlines. The trendline można dodawać do wykresów 2-D, takich jak obszar, pasek, kolumna, linia, giełda, rozproszenie XY i bańka Nie można dodać trendu do wykresów 3-D, radaru, wykresu kołowego, pól lub pączek. Dodawanie trendu. Po utworzeniu wykresu kliknij prawym przyciskiem myszy serie danych i wybierz polecenie Dodaj trendline Pojawi się nowe menu po lewej stronie wykresu. Tu można wybrać jeden z typów trendów, klikając jeden z przycisków opcji. trendlines, na wykresie znajduje się pozycja o nazwie Display R kwadratowa wartość na wykresie It sho jak masz trend dopasowany do danych Może uzyskać wartości od 0 do 1 Im bliżej wartości jest 1, tym lepiej pasuje do twojego wykresu. Typy kontrastu. Linia trendline. Ten trend jest używany do stworzenia prostej prostej dla prostej , liniowe zestawy danych Dane są liniowe, jeśli punkty danych systemu przypominają linię Linia liniowa wskazuje, że coś wzrasta lub maleje ze stałą szybkością. Oto przykład sprzedaży komputerów dla każdego miesiąca. Logarytmiczna tendencja. Linia logarytmiczna jest użyteczne, gdy musisz zmierzyć się z danymi, w których szybkość wzrostu wzrasta lub maleje szybko, a następnie stabilizuje się W przypadku trendu logarytmicznego można używać zarówno wartości ujemnych, jak i pozytywnych. Dobrym przykładem logarytmicznej tendencji może być kryzys gospodarczy stopa bezrobocia jest wyższa, ale po pewnej chwili sytuacja ustabilizuje. Linia trendu. Ten trend jest użyteczny, gdy pracujesz z oscylującymi danymi - na przykład podczas analizy zysków i strat na poziomie la rge data set Stopień wielomianu może być określony przez liczbę fluktuacji danych lub liczbę kolan, innymi słowy, wzgórza i doliny, które pojawiają się na krzywej Kolejność wielomianów rzędu 2 zazwyczaj ma jedno zbocze lub dolinę Rozkaz 3 zazwyczaj ma jeden lub dwa wzgórza lub doliny Zlecenie 4 na ogół ma do trzech. Poniższy przykład ilustruje związek między szybkością a zużyciem paliwa. Zasilanie linii trendu. Ten trend jest użyteczny dla zestawów danych, które są używane do porównywania wyników pomiarów, które wzrastają we wcześniej ustalonym szybkość Na przykład przyspieszenie samochodu wyścigowego w odstępach jednosekundowych. Można utworzyć linię trendu mocy, jeśli dane zawierają zero lub ujemne wartości. Expendential trendline. Linia wykładnicza jest najbardziej użyteczna, gdy wartości danych podnoszą się lub spadają stale rosnące stopy Często stosowane w nauce Może opisać ludność, która szybko rośnie w następnych pokoleniach Nie możesz utworzyć wykładniczej tendencji, jeśli Twoje dane zawiera wartości zerowe lub ujemne. Dobrym przykładem tego trendu jest rozkład C14. Jak widać jest to doskonały przykład wykładniczej linii trendu, ponieważ wartość kwadratowa R jest dokładnie taka sama jak średnia 1. Średnia ruchoma. średnia ruchoma wygładza linię, aby pokazać bardziej wyraźny wzór lub trend, Excel oblicza średnią ruchomej określonej liczby wartości ustawionych przez opcję Period, która domyślnie jest ustawiona na 2 Jeśli zwiększysz tę wartość, średnia zostanie obliczona z większej liczby punktów danych, aby linia była jeszcze gładsza Średnia ruchoma pokazuje tendencje, które inaczej byłyby trudne do zauważenia z powodu hałasu w danych. Na dobrym przykładem praktycznego wykorzystania tej tendencji może być rynek Forex. linia nakładana na wykres ukazująca ogólny kierunek danych Google Charts może automatycznie generować linie trendów dla wykresów rozproszonych, wykresów słupkowych, wykresów kolumn i wykresów liniowych. Wykresy Google obsługują trzy typy trendów liniowych, wielomianowych i e xponential. Linear trendlines. Linia liniowa jest linią prostą najbardziej zbliżoną do danych na wykresie Dokładnie to jest linia, która minimalizuje sumę kwadratowych odległości z każdego punktu do niej. Na poniższym wykresie można zobaczyć liniowa linia na wykresie rozproszenia porównująca wiek klonów cukru do średnicy ich pni Można przesuwać się nad linią, aby zobaczyć równanie obliczone przez Wykresy Google 4 885 razy większą niż średnica 0 730. Ta sekcja wymaga przeglądarki, która obsługuje JavaScript i iframes. Aby narysować linię na wykresie, skorzystaj z opcji trendów i określ, które serie danych mają być użyte. Najczęstszym typem trendu są trendy liniowe. Czasami krzywa najlepiej jest opisywać dane, a do tego potrzebny będzie inny typ trendline. Exponential trendlines. Jeśli Twoje dane najlepiej wyjaśnimy przez wykładnik formularza e ax b, możesz użyć atrybutu type do określenia wykładniczej linii trendu, jak pokazano poniżej. Ta sekcja wymaga przeglądarki, która obsługuje JavaScript i iframes. Uwaga W przeciwieństwie do liniowych trendów, istnieje kilka różnych sposobów obliczania wykładniczych trendów Obecnie udostępniamy tylko jedną metodę, ale będą w przyszłości wspierać więcej, a więc możliwe, że imię i nazwisko zachowanie obecnej wykładniczej tendencji ulegnie zmianie. Na tym wykresie używamy również visibleInLegend true, aby wyświetlić legendę wykładniczą w legend. Changing color. By domyślnie, linie trendów są takie same, jak w serii danych, ale lżejsze Możesz to zmienić z atrybutem koloru W tym miejscu obliczamy liczbę cyfr obliczonych według roku w czasie obliczeniowo owocnego okresu, kolorując wykładniczą linię zieloną. Ta sekcja wymaga przeglądarki obsługującej JavaScript i iframes. Oto trendy spec. Polynomial trendlines. Aby wygenerować wielomianową linię, wpisz wielomian typu i stopień Używaj z ostrożnością, ponieważ mogą czasami prowadzić do wprowadzania w błąd wyników W poniższym przykładzie, gdzie przybliżony zestaw danych jest rysowany z linią sześcienną 3. Ta sekcja wymaga przeglądarki, która obsługuje JavaScript i iframes. Zauważ, że pion po ostatnim punkcie danych jest widoczny tylko dlatego, że sztucznie poszerzamy oś poziomą do 15 bez ustawienia na 15, wyglądałoby to tak. Ta sekcja wymaga przeglądarki obsługującej pliki JavaScript i iframes. Same, tego samego wielomianu, innego okna na danych. Opcje Pełny HTML. Zmienianie krycia i szerokości linii. Możesz zmienić przezroczystość linii trendu, ustawiając krycie na wartość między 0 0 i 1 0 oraz szerokość linii, ustawiając opcję lineWidth. Ta sekcja wymaga przeglądarki, która obsługuje JavaScript i iframes. Opcja LineWidth wystarczy dla większości zastosowań, ale jeśli chcesz wyglądać, jest to opcja pointSize, która może być użyta do dostosowania wielkości zaznaczonych punktów wewnątrz linii trendu. Ta sekcja wymaga przeglądarki, która obsługuje JavaScript i iframes. Just jak światło to zarówno fala, jak i cząstka, linia trendu jest zarówno linią, jak i kilkoma punktami. Co widzą użytkownicy, zależą od tego, jak one z nimi oddziałują normalnie, ale kiedy unosząc się nad linią, zostanie zaznaczony punkt Ten punkt będzie mieć średnicę równą. punktowi trendowemu rozmiaru, jeśli jest zdefiniowany, else. the globalny punktSize, jeśli jest zdefiniowany, else. Jednak jeśli ustawisz albo globalny lub trendline pointSize opcja, wszystkie punkty do wyboru będą pokazywane, niezależnie od linii trendu Wizytówka Pełny HTML. wykrywanie punktów widoczne. Na liniach konstytuje stemplowanie pęcherzyków na wykresie Linia trendów sWybierz opcję określa, czy punkty dla konkretnego trendline jest widoczna Domyślna opcja dla wszystkich trendów jest prawdziwa, ale jeśli chcesz wyłączyć widoczność punktu dla swojej pierwszej linii, ustaw false. Start poniżej pokazuje kontrolę widoczności po ints na podstawie trendów. Ta sekcja wymaga przeglądarki obsługującej JavaScript i iframes. Options Full HTML. Zmiana etykietyNie domyślnie, jeśli wybierzesz visibleInLegend etykieta ukazuje równanie trendu Możesz użyć labelInLegend aby określić inną etykietę Tutaj wyświetlamy trend dla każda z dwóch serii, ustawiając etykiety w legendzie na linię błędów dla serii 0 i Test line series 1. Ta sekcja wymaga przeglądarki, która obsługuje JavaScript i iframes. Współczynnik określania zwany R 2 w statystykach, określa, jak blisko trendline pasuje dane Doskonała korelacja wynosi 1 0, a idealna antykorozyjność wynosi 0 0. Możesz przedstawić R 2 w legendzie swojego wykresu, ustawiając opcję showR2 na true. Ta sekcja wymaga przeglądarki i obsługi JavaScript oraz iframes. Jeśli nie zaznaczono inaczej, zawartość tej strony jest licencjonowana na podstawie licencji Creative Commons Attribution 3 0 i próbki kodu są licencjonowane na podstawie licencji Apache 2 0 Aby uzyskać szczegółowe informacje, zobacz naszą Politykę witryn Java jest zastrzeżonym znakiem towarowym firmy Oracle i jej podmiotów stowarzyszonych. 23, 2017.Produkt Info. Moving średnie i wykładnicze modele wygładzania. Jest to pierwszy krok w wychodzeniu poza średnie modele, modele walk przypadkowych i modele trendów liniowych, nieuzasadnione wzorce i trendy mogą być ekstrapolowane przy użyciu modelu ruchomego średniego lub wygładzającego Podstawowe Założenie za modelami uśredniania i wygładzania polega na tym, że szereg czasowy jest lokalnie stacjonarny z powolnie zmieniającą się średnią. W związku z tym ruchomą lokalną średnią szacujemy bieżącą wartość średniej, a następnie ją wykorzystamy jako prognozę dla najbliższej przyszłości. jako kompromis pomiędzy średnim modelem a modelem losowo-chodzić bez drift Ta sama strategia może być użyta do oszacowania i ekstrapolacji tendencji lokalnej Średnia ruchoma jest często nazywana wyrafinowaną wersją oryginalnej serii, ponieważ uśrednianie krótkotrwałe ma efekt wyrównywania uderzeń w oryginalnych seriach Dzięki wyrównaniu stopnia wygładzania szerokości średniej ruchomej możemy mieć nadzieję, że uderzymy w jakikolwiek rodzaj optymalnej równowagi między PE rformancja średnich i przypadkowych modeli chodu Najprostszym modelem uśredniania jest równa równoważna średnia ruchoma. Prognoza dla wartości Y w czasie t1, która jest dokonywana w czasie t równa się średniej prostej ostatniej m obserwacje. Tutaj i gdzie indziej będę używać symbolu Y-hat do prognozowania serii czasowej Y dokonanej najwcześniej w poprzednim terminie przez dany model Średnia ta jest skoncentrowana w przedziale 1 2, co oznacza, że ​​oszacowanie lokalna średnia będzie miała tendencję do opóźnienia w stosunku do prawdziwej wartości średniej lokalnej o około m 1 2 okresy Tak więc mówimy średni wiek danych w prostej średniej ruchomej wynosi m 1 2 w stosunku do okresu, na który obliczana jest prognoza jest to kwota czasu, w jakim prognozy będą się spóźniały za punktami zwrotnymi w danych Na przykład, jeśli uśrednimy ostatnie 5 wartości, prognozy będą wynosić około 3 okresy późne w odpowiedzi na punkty zwrotne Zauważ, że jeśli m 1, prosty średni ruchowy model SMA jest równoważny modelowi losowego spaceru bez wzrostu Jeśli m jest bardzo duże porównywalne z długością okresu szacowania, model SMA jest równoważny modelowi średniemu Tak jak w przypadku dowolnego parametru modelu prognozowania, zwyczajowo dostosować wartość ki n Aby uzyskać najlepsze dopasowanie do danych, tzn. najmniejsze błędy prognozy przeciętnie. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać przypadkowe wahania wokół średnio zróżnicowanej średniej. Po pierwsze, spróbuj dopasować ją do losowego spaceru model, co odpowiada prostej średniej ruchomej 1 terminu. Model przypadkowego spaceru reaguje bardzo szybko na zmiany w serii, ale w ten sposób pobiera dużo hałasu w danych losowych wahań, jak również sygnału lokalnego średnia Jeśli weźmiemy pod uwagę prostą średnią ruchomą wynoszącą 5 terminów, otrzymujemy gładsze wyobrażenia prognoz. 5-letnia prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego spaceru w tym przypadku Przeciętny wiek danych w tym prognoza wynosi 3 5 1 2, tak że ma ona tendencję do opóźnienia za punktami zwrotnymi o około trzy okresy Na przykład, spadek koniunktury wydaje się mieć miejsce w okresie 21, ale prognozy nie odwracają się do kilku okresów później. Notyczność, długoterminowe prognozy z mod SMA mod El jest poziomej prostej, podobnie jak w modelu random-walk. Model SMA zakłada więc, że nie ma tendencji do danych. Jednak prognozy z modelu random walk są po prostu równe ostatniej obserwowanej wartości, prognozy z model SMA jest równy średniej ważonej z ostatnich wartości. Obciążenia ufności obliczone przez Statgraphics w odniesieniu do długoterminowych prognoz dotyczących prostej średniej ruchomej nie są szersze w miarę wzrostu horyzontu prognozowego. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie ma podstaw teorii statystycznej, która mówi nam, jak powinny być poszerzane przedziały ufności dla tego modelu Jednak nie jest zbyt trudno obliczyć empiryczne szacunki wartości granicznych ufności dla prognoz dłuższego horyzontu Na przykład można utworzyć arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby wykorzystywany do prognozowania 2 kroków do przodu, 3 kroków do przodu, itd. w ramach historycznej próbki danych Można następnie obliczyć próbkowe odchylenia standardowe błędów w każdej prognozie h orizon, a następnie skonstruuj interwały zaufania na potrzeby prognoz długoterminowych przez dodawanie i odejmowanie wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli spróbujemy 9-letnią prostą średnią ruchomej, otrzymamy jeszcze gładsze prognozy i bardziej opóźniamy efekt. Średni wiek to teraz 5 okresów 9 1 2 Jeśli weźmiemy 19-letnią średnią ruchliwą, średni wiek wzrasta do 10.Notice, że rzeczywiście prognozy są teraz w tyle za punktami zwrotnymi o około 10 okresów. Jaka ilość wygładzania jest najlepsza dla tej serii Oto tabela, w której porównano ich statystykę błędów, również zawierającą średnią 3-miesięczną. Model C, 5-letnia średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE przez mały margines w średnim okresie 3-letnim i 9-dniowym, a ich inne statystyki są prawie identyczne Więc wśród modeli o bardzo podobnych statystykach błędów możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco lepszej odpowiedzi lub trochę bardziej płynną prognozę Powrót do początku strony. Brown s Simple Exponential Wygładzanie wykładniczo ważone średnia średniej ruchomej. Opisany powyżej prosty model średniej wielkości ruchu ma niepożądaną właściwość, która traktuje ostatnie obserwacje równomiernie i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje Intuicyjnie, dane z przeszłości powinny być dyskontowane w sposób bardziej stopniowy - na przykład najnowsze obserwacje powinny trochę więcej niż druga ostatnia, a druga najnowsza powinna mieć trochę więcej wagi niż trzeci ostatni, i tak dalej Prosty wygładzający model SES osiąga to. Oznacza to, że wygładzanie stale zmienia liczbę pomiędzy 0 a 1 Jednym ze sposobów zapisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje poziom bieżący tj. Lokalna średnia wartość serii, szacowana na podstawie danych do dnia dzisiejszego. Wartość L w czasie t jest obliczana rekurencyjnie od własnej poprzedniej wartości, jak ta. Tak więc bieżąca wygładzona wartość jest interpolacją między poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie kontroluje bliskość interpolowanej wartości najbardziej średnia prognoza Prognoza na następny okres jest po prostu aktualną wygładzoną wartością. Również możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do poprzednich prognoz i wcześniejszych obserwacji w dowolnej z następujących równoważnych wersji W pierwszej wersji prognoza jest interpolacją pomiędzy poprzednią prognozą a wcześniejszą obserwacją. W drugiej wersji następna prognoza uzyskuje się przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu w ułamkowej wartości. Jest to błąd popełniony w czasie t W trzecim projekcie prognoza jest wykładnicza ważona, tzn. zdyskontowana średnia ruchoma z współczynnikiem dyskonta 1. Wersja interpolacyjna formuły prognozowania jest najprostszym rozwiązaniem, jeśli model jest stosowany w arkuszu kalkulacyjnym, który pasuje do jednej komórki i zawiera odwołania do komórek wskazujące na poprzednią prognozę, poprzednią obserwacja i komórka, w której zachowana jest wartość. Zwróć uwagę, że jeśli 1, model SES jest równoważny losowemu modelowi spacerowemu z hout growth Jeśli 0, model SES jest równoważny modelowi średniemu, przy założeniu, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. Powrót na górę strony. Średni wiek danych w prognozie wygładzania wykładnicza prostokątnego wynosi 1 względny do okresu, w którym obliczana jest prognoza To nie powinno być oczywiste, ale można to łatwo wykazać przez ocenę nieskończonej serii W związku z tym prosta prognoza średniej ruchowej skłania się do punktów zwrotnych o około 1 okresy Przykładowo, gdy 0 5 opóźnienie to 2 okresy, gdy 0 2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 0 1 opóźnienie wynosi 10 okresów itp. W przypadku określonego wieku średniego tj. Kwoty opóźnienia, prosta prognoza SES wyrównania wykładniczego jest nieco lepsza od zwykłego ruchu średnia prognoza SMA, ponieważ w ostatniej obserwacji obserwuje się relatywnie większą wagę - co nieco odpowiada na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości Przykładowo model SMA z 9 terminami i model SES z 0 2 mają średni wiek z 5 dla da w swoich prognozach, ale model SES wiąże się z ostatnimi 3 wartościami niż model SMA, a jednocześnie nie zapominają o wartościach powyżej 9 okresów, jak pokazano na poniższej wykresie. Inna ważna przewaga model SES w modelu SMA polega na tym, że model SES wykorzystuje parametr wygładzania, który jest ciągle zmienny, dzięki czemu można z łatwością zoptymalizować przy użyciu algorytmu solver w celu zminimalizowania średniego kwadratu. wynosiła 0 2961. Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 1 0 2961 3 4 okresów, co jest zbliżone do średniej 6-letniej średniej ruchomej. Prognozy długoterminowe z modelu SES to horyzontalna linia prosta, jak w modelu SMA i model losowego chodzenia bez wzrostu Jednak należy zauważyć, że przedziały ufności obliczane przez Statgraphics różnią się w rozsądny sposób i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla rand om walk model Model SES zakłada, że ​​seria jest nieco bardziej przewidywalna niż model losowego spaceru. Model SES jest w rzeczywistości przypadkiem specjalnym modelu ARIMA, więc statystyczna teoria modeli ARIMA stanowi solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla Model SES W szczególności model SES jest modelem ARIMA z odmienną różnicą, terminem MA 1, a nie określonym terminem znanym jako model ARIMA 0,1, bez stałego Współczynnik MA 1 w modelu ARIMA odpowiada ilość 1 - w modelu SES Przykładowo, jeśli pasujesz do modelu ARIMA 0,1,1 bez stałej wartości w analizowanych seriach, szacowany współczynnik MA 1 wyniósł 0 7029, czyli prawie o jeden minus 0 2961. Możliwe jest dodanie założenia niezerowej stałej tendencji liniowej do modelu SES W tym celu wystarczy podać model ARIMA z jedną różniczką różniczkową i termin MA 1 ze stałą, tj. Model ARIMA 0,1,1 ze stałymi prognozami długoterminowymi a następnie mają tendencję, która jest równa średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacowania Nie można tego zrobić w połączeniu z dostosowaniem sezonowym, ponieważ opcje sezonowej korekty są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stałą długą tendencja wykładnicza do prostego modelu wyrównania wykładniczego z sezonową korektą lub bez sezonu z zastosowaniem opcji dostosowania inflacji w procedurze prognozowania Odpowiednia stopa wzrostu inflacji w danym okresie może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w modelu tendencji liniowej dopasowany do danych w w połączeniu z naturalną transformacją logarytmową lub może opierać się na innych, niezależnych informacjach dotyczących perspektyw wzrostu długoterminowego Powrót na górę strony. Brown s Linear czyli podwójne wyrównywanie wyrównania. Modele SMA i modele SES zakładają, że nie ma tendencji do jakiegokolwiek rodzaju w danych, które zwykle są OK lub przynajmniej nie-zbyt-kiepskie w przypadku prognoz 1-step-ahead, gdy dane są stosunkowo noi sy i mogą być modyfikowane w celu uwzględnienia stałej tendencji liniowej, jak pokazano powyżej. Co z trendami krótkoterminowymi Jeśli seria wykazuje zmienną szybkość wzrostu lub cykliczny wzór, który wyróżnia się wyraźnie na tle hałasu, a jeśli istnieje potrzeba prognozowanie bardziej niż 1 okresu do przodu, a następnie oszacowanie lokalnej tendencji może być problem Prosty model wyrównywania wykładniczego może być uogólniony w celu uzyskania liniowego modelu wygładzania wykładniczego mierzącego lokalną estymację zarówno poziomu, jak i tendencji. Najprostszy trend zmieniający się w czasie model jest brązowym linearnym wykładnikiem wykładniczym, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są skoncentrowane w różnych punktach czasu Formuła prognozowana oparta jest na ekstrapolacji linii przez dwa centra Wyrafinowana wersja tego modelu Holt s omówione poniżej. Forma algorytmowa liniowego modelu wygładzania wykładanego przez Brown'a, podobnego do prostego modelu wygładzania wykładniczego, może być wyrażona w wielu różnych, ale formy kwantancyczne Standardowa forma tego modelu jest zwykle wyrażana w następujący sposób Niech S oznacza pojedynczo wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego do serii Y Oznacza to, że wartość S w okresie t jest podana przez. Przypomnijmy, że w prostym wyrównaniu wykładniczym byłaby to prognoza dla Y w okresie t 1 Następnie niech S oznacza podwójnie wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wyrównania wykładniczego przy użyciu tego samego do serii S. Na koniec prognoza dla Y tk dla dowolnego k 1, daje te plony e 1 0 tj. oszukiwać nieco i niech pierwsza prognoza będzie równa rzeczywistej pierwszej obserwacji, a y 2 Y 2 Y 1, po której generowane są prognozy przy użyciu powyższego równania To daje takie same dopasowane wartości jako wzór oparty na S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1 Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie, która ilustruje kombinację wygładzania wykładniczego z dostosowaniem sezonowym. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown s Model LES oblicza lokalne szacunki poziomu i tendencji, wygładzając ostatnie dane, ale fakt, że robi to z pojedynczym parametrem wygładzania, ogranicza wzorce danych, które jest w stanie dopasować do poziomu i tendencji nie można zmieniać w niezależne modele Model LES Holt s rozwiązuje ten problem przez uwzględnienie dwóch stałych wygładzania, po jednym dla poziomu i jednego dla trendu W dowolnym momencie t, podobnie jak w modelu Brown's, jest szacunkowa L t na poziomie lokalnym i oszacowanie T t lokalnej tendencji Tutaj są one obliczane rekurencyjnie z wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich szacunków poziomu i tendencji przez dwa równania, które stosują wyrównywanie wykładnicze osobno dla nich. Jeśli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 są odpowiednio L t 1 i T t 1, wówczas prognoza dla Y t, która została dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1 Gdy rzeczywista wartość jest zaobserwowana, zaktualizowane oszacowanie poziom jest obliczany rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy Y t a jego prognozą, L t-1 T t-1, przy użyciu odważników i 1. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t L t 1 może być interpretowana jako hałaśliwy pomiar trend w czasie t Uaktualniony szacunek trendu oblicza się rekurencyjnie przez interpolację pomiędzy L t L t 1 i poprzedni szacunek trendu T t-1 przy użyciu odważników i 1. Interpretacja stała wygładzania trendu jest analogiczna do stałej wygładzania poziomu Modele o małych wartościach zakładają, że tendencja zmienia się tylko bardzo powoli w czasie, a modele o większym założeniu, że zmienia się szybciej Model z dużą grupą uważa, że ​​dalekiej przyszłości jest bardzo niepewna, ponieważ błędy w oszacowaniu tendencji stają się bardzo ważne, gdy prognozuje się więcej niż jeden rok naprzód Powrót do początku strony. Stałe wygładzania i można je oszacować w zwykły sposób poprzez minimalizację średniego kwadratu błędu prognoz 1-stopniowej wyprzedzalności Kiedy to nastąpi w programie Statgraphics, szacunki szacuje się na 0 3048 i 0 008 Bardzo mała wartość oznacza, że ​​model zakłada bardzo niewielką zmianę tendencji z jednego okresu do następnego, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminową tendencję Przez analogię do pojęcia średniego wieku danych używanych do estymowania t lokalny poziom serii, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej jest proporcjonalny do 1, chociaż nie jest do niego równy. W tym przypadku okazuje się, że wynosi on 1 0 006 125 To jest bardzo dokładna liczba ponieważ dokładność szacunkowa nie jest naprawdę 3 miejsc po przecinku, ale ma ten sam ogólny porządek wielkości jak wielkość próbki 100, więc model ten uśrednia się w odniesieniu do dość dużej liczby historii w szacowaniu tendencji Wykres prognozy poniżej pokazuje, że model LES szacuje nieco większą tendencję lokalną na końcu serii niż stała tendencja szacowana w modelu tendencji SES Również szacunkowa wartość jest niemal identyczna z wartością otrzymaną przez dopasowanie modelu SES z tendencją lub bez , więc jest to prawie ten sam model. Jest to wyglądające jak uzasadnione prognozy modelu, które ma być szacowaniem tendencji lokalnej Jeśli zauważysz tę fabułę, wygląda na to, że lokalny trend spadł w dół pod koniec seria Wh jak się zdarzyło Parametry tego modelu zostały oszacowane przez zminimalizowanie kwadratu błędu prognoz 1-krotnego wyprzedzenia, a nie dłuższych prognoz, w których to przypadku trend nie robi dużo różnicy Jeśli wszystko, co szukasz, to 1 - stop-ahead błędy, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu 10 lub 20 okresów Aby uzyskać ten model w zgodzie z naszą ekstrapolacją danych oczu, możemy ręcznie wyregulować stałą wygładzania trendu, używa krótszej linii odniesienia do szacowania tendencji Na przykład, jeśli zdecydujemy się na ustawienie 0 1, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej wynosi 10 okresów, co oznacza, że ​​uśrednimy tendencję w ciągu ostatnich 20 okresów Oto jak wygląda planowana fabuła, jeśli ustawimy 0 1, zachowując 0 3 To intuicyjnie rozsądne dla tej serii, chociaż prawdopodobne jest, że prawdopodobne jest, że ekstrapolacja tej tendencji nastąpi więcej niż 10 okresów w przyszłości. porównanie modelu f lub dwóch modeli pokazanych powyżej oraz trzech modeli SES Optymalna wartość modelu SES wynosi około 0 3, ale uzyskuje się podobne wyniki z nieco większą lub mniejszą czułością na reakcję przy wartości 0 5 i 0 2. Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3048 i beta 0 008. B Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3 i beta 0 1. C Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 5. D Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 3. E Proste wyrównanie wykładnicze z alfa 0 2 Statystyki są prawie identyczne, więc naprawdę nie możemy dokonać wyboru na podstawie jednoetapowych prognoz błędów w próbce danych Musimy zwrócić uwagę na inne rozważania Jeśli uważamy, że ma sens oprzeć obecny oszacowanie trendów na tym, co się stało w ciągu ostatnich 20 okresów, możemy stworzyć przypadek modelu LES z 0 3 i 0 1 Jeśli chcemy być agnostyczni na temat tego, czy istnieje tendencja lokalna, wówczas jeden z modeli SES mógłby łatwiej wyjaśnić, a także dać więcej middl e-of-the-road prognozy na najbliższe 5 lub 10 okresy Powrót na początek strony. Jakiego rodzaju tendencja-ekstrapolacja jest najlepsza w horyzontalnym lub liniowym Dane empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane, jeśli jest to konieczne dla inflacji, to może być nierozsądne ekstrapolacja krótkoterminowych trendów liniowych bardzo daleko w przyszłość Trendy widoczne dziś mogą spowolnić w przyszłości ze względu na różne przyczyny, takie jak nieaktualność produktu, zwiększona konkurencja i cykliczne spowolnienie gospodarcze lub wzrost w przemyśle Z tego powodu prosty wykładniczy wygładzanie często wykonuje lepszą próbę poza próbą niż oczekiwano inaczej, pomimo jej naiwnej ekstrapolacji trendu horyzontalnego Często w praktyce często stosuje się modyfikacje trendu tłumiącego liniowego modelu wygładzania wykładniczego, aby wprowadzić w notatki konserwatyzmu tendencje tendencji tendencji tłumionej Model LES może być implementowany jako szczególny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu 1,1,2 ARIMA. Można obliczyć przedziały ufności a długoterminowe prognozy wygenerowane przez wykładnicze modele wygładzania, biorąc pod uwagę je jako szczególne przypadki modeli ARIMA Należy uważać, że nie wszystkie programy obliczają prawidłowe przedziały ufności dla tych modeli prawidłowo Szerokość przedziałów ufności zależy od błędu RMS modelu, ii typu wygładzanie proste lub liniowe iii wartość s stała wygładzania s oraz liczba przewidywanych okresów W ogóle odstępy czasowe rozprzestrzeniają się szybciej, powiększając się w modelu SES i rozchodzą się znacznie szybciej, gdy liniowy, a nie prosty wygładzanie jest używane Ten temat został omówiony w dalszej części sekcji ARIMA notatek Powrót na początek strony.